El coronel Irby nació el 13 de abril de 1836 en Norfolk. Hijo del contralmirante Frederick Paul Irby y su esposa Frances Wright, era el menor de seis hermanos.
Antes de cumplir los 20 años, luchó en la guerra de Crimea (1854-1856) contra el Imperio Ruso. Más tarde intervino en la Primera Guerra de Independencia de la India de 1857, formando parte de los regimientos que acudieron en auxilio de las fuerzas británicas durante el asedio de Lucknow. Ascendió al rango de teniente coronel al servicio del séptimo Regimiento.
En 1864 se casó con Geraldine A. M. Magenis, con quien tuvo dos hijos varones, Frederik Arthur y Leonard Paul, interesándose también este último por la Ornitología. Tras la muerte de su esposa en 1882, contrajo nuevo matrimonio con Mary Brandling, con quien tuvo a su única hija, Francis Margaret.
La primera estancia del coronel Irby en Gibraltar fue entre 1868 y 1872, volviendo de febrero a mayo de 1874. Falleció el 14 de mayo de 1905, a los 69 años.

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Durante su primera estancia en Gibraltar, que duró algo más de tres años (1868-1872), Irby se mostró muy interesado en el medio natural de la zona y comenzó a recopilar datos y acumular notas de campo que se unieron a las que tomó durante su segunda estancia, en 1874. Como resultado, en 1875 se publicó la primera edición de su libro Ornitología del Estrecho de Gibraltar el cual, y tras varias visitas más a Gibraltar, sería posteriormente revisado y ampliado, para, en 1898, publicarse una segunda edición.